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Calculo Diferencial e Integral
Calculo II
calculo Puercell

Integrales de la forma

Integrales de la forma

Caso 1, n es impar se utilizan las siguientes identidades

-Sen² A= 1-Cos²  A  ˄ Cos² A= 1-Asen²A

∫Sen⁵2x dx=  ∫Sen⁴2x.Sen2x dx

=∫(Sen²2x)².Sen2x dx = ∫(1-Cos²2x)².Sen2x dx

=∫(1-2Cos²2x + Cos⁴2x).Sen2x dx

=∫Sen2x dx - 2∫Cos²2x.Sen2x dx + ∫Cos⁴2x.Sen2x

I)             =∫Sen2x dx

u= 2x

du=2dx

du/2=dx

½∫sen u du

-½∫Cos u + C,

-½∫Cos 2x + C,

      (II)      2∫Cos²2x.Sen2x dx

                u= Cos2x

               du=-Sen2x.(2)’

               -du/2= Sen2x dx

               -½∫u²du

               =-½.3 uᶟ

               =-⅙ Cosᶟ2x+C,

     (III)      Cos⁴2x.Sen2x

                   u= cos2x

                   du=-Sen2x(2x)’

                   -du/2=Sen2x dx

                   =-½∫u⁴ du =-½.u⁵/5 + C

                   =-1/10 Cos⁵2x + C

-½∫Cos 2x + -⅙ Cosᶟ2x - 1/10 Cos⁵2x  + C

Caso 2, n es par se utilizan las siguientes identidades

-Sen² A=-1Cos2A/2 ˄ 1+ Cos2A/2

∫Sen⁶x dx = ∫(Sen² x)³ dx

=∫(Cos2x/2)³ dx

=∫1-3Cos²2x - Cos² 2x/8 dx

=∫1/8 dx – 3/8∫Cos2x + 3/8∫Cos² 2x dx – 1/8∫Cos³ 2x dx

                                              Par                     Impar

(I)            1/8 ∫dx  = 1/8x + C

(II)          – 3/8∫Cos2x

-3/8 . 1/2 Sen 2x + C

-3/16 Sen 2x + C

     (III)      3/8∫Cos²2x dx = 3/8∫1 + Cos 4x/2 dx

                  =3/16∫(1 + Cos 4x) dx = 3/16∫( x + 1/4 Sen 4x) + C

                 =3/64 Sen 4x + 3/16 x + C       

(III)         -1/8∫(Cos³ 2x dx = -1/8∫Cos² 2x.Cos2x dx

=-1/8∫(1 – Sen² 2x).Cos2x dx

=-1/8∫Cos2x dx + 1/8∫Sen 2x.Cos2x dx

=-1/8.1/2 Sen 2x + 1/8.1/6 Sen³ 2x + C

=-1/16 Sen 2x + 1/48 Sen³ 2x + C

u= Sen 2x

du= Cos 2x (2x)’ dx

du/2= Cos 2x dx

∫u² du/2 = u³/6 + C

=1/6 Sen³ 2x + C

1/8 x -3/16 Sen 2x + 3/16 x + 3/64 Sen 4x – 1/16 Sen 2x + 1/48 Sen³ 2x + C

5/16 x -4/16 Sen 2x + 3/64 Sen 4x + 1/48 Sen³ 2x + C

1/16(5x – 4Sen 2x + 3/4 sen 4x + 1/3 Sen³ 2x) + C

Ejercicios para resolver

1)    Cos⁴(5x) dx

2)    Cos⁵3 dx

3)    Sen⁷ 3x dx

4)     Sen⁴√5x dx

Acá les dejos algunos link para descargar Libros De Calculo por si tiene alguna duda sobre los integrales

http://www.sectormatematica.cl/libros.htm

http://es.scribd.com/doc/5485163/LIBRO-CALCULO-INTEGRAL

http://rinconmatematico.com/libros.htm

Integrales indefinidas - trigonometricas

    En esta sección las identidades trigonométricas nos servirán para integrar ciertas combinaciones de funciónes trigonométricas, además nos facilita al calculo de funciones racionales en el cual se nos facilitara mas aplicar dichas identidades.

Descargar tema

por Maria Alcantara

Integrales indefinidas - cambio de variable

Integrales con sustitucion o cambio de variable

El cambio de variable es el método más frecuente. Consiste en hacer una expresión (elegirla es lo difícil) igual a una nueva variable (por ejemplo t), calcular la derivada de esta nueva variable y sustituir estos datos en la expresión que queremos integrar. En muchas ocasiones la integral que se obtiene es más sencilla que la original y asi podemos integrarla.

Evidentemente despues tenemos que deshacer el cambio de variable.




Presiona el link para descargar el tema.
Cambio de variables.